Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, BC=a, AC=b, đường cao AH. Lấy D nằm giữa A và C. Kẻ DE vuông góc với BC.
Chứng minh: \(\sin B=\frac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{BA\cdot BE+DA\cdot DE}\)
(Gợi ý cho những người không biết sin có thể làm luôn: Trong một tam giác vuông, sin góc nhọn bằng tỉ số cạnh đối chia cho cạnh huyền)
Cho tam giác ABC biết AB=12cm , AC=9cm , BC=15cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Tính; \(\frac{\sin B+\sin C}{\sin B-\sin C}\)
c. Tính độ dài đường cao AH
d. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
e. Chứng minh \(AH=\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)
f. Chứng minh \(S_{AMN}=\sin^2B\cdot\sin^2C\cdot S_{ABC}\)
Giúp mk nhanh nhé mn ơi
Cho tam giác ABC có AB=12cm;AC=9cm;BC=15cm
a. Cm tam giác ABC vuông
b. Tính: \(\dfrac{\sin B+\sin C}{\sin B-\sin C}\)
c. tính đường cao AH
d. Kẻ \(MH//AB\) và \(HN//AC\) . Cm \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
e. Cm: \(AH=\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}\)
f. Cm : \(S_{AMN}=\sin^2B\cdot\sin^2C\cdot S_{ABC}\)
a, vì \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15\)
=> ABC là tam giác vuông (theo định lí Pytago)
b, sin B = 0,6 ; sin C = 0,8 (sin = đối/huyền)
=> \(\dfrac{sinB+sinC}{sinB-sinC}=\dfrac{0,6+0,8}{0,6-0,8}=-7\)
c, AH.BC = AC.AB
=>\(AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\)
d: Sửa đề: AN*AB=AM*AC
AN*AB=AH^2
AM*AC=AH^2
Do đó: AN*AB=AM*AC
e: \(\dfrac{BC}{cotB+cotC}=BC:\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=BC\cdot\dfrac{AH}{BC}=AH\)
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Cho góc B= 450, BH=5cm. Tính AC
b) Cm: \(\sin B=\sin A\cdot\cos C+\sin C\cdot\cos A\)
c) Cho \(\tan B+\tan C=2\). Cm: BC = 2DH
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a và H là trực tâm. Tia BH, CH theo thứ tự cắt AC,AB tại M,N
a)CM; ∠AMN=∠ABC
b)CM: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN=a^2\)
c)Giả sử ∠MHN=120o. Tính AH và MN theo a
d)CM: \(\sin B\cdot\sin C-\cos C\cdot\cos B=\cos A\)
e)Giả sử∠A=2∠B.CM:\(AC^2+AB\cdot AC=a^2\)
a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB∼ΔANC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{NAM}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
b) Gọi giao điểm của AH và BC là K
Xét ΔCHK vuông tại K và ΔCBN vuông tại N có
\(\widehat{HCK}\) chung
Do đó: ΔCHK∼ΔCBN(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CK}{CN}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CH\cdot CN=CB\cdot CK\)
Xét ΔBHK vuông tại K và ΔBCM vuông tại M có
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK∼ΔBCM(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BK}{BM}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BH\cdot BM=BC\cdot BK\)
Ta có: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK\)
\(=BC^2=a^2\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+\tan^2B=\frac{1}{\cos^2B};\tan\frac{C}{2}=\frac{c}{a+b}\)(Khỏi làm)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, \(BH=a\cdot\cos^2B\), \(CH=a\cdot\sin^2B\)(Khỏi làm)
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
\(\sin B=\frac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{BA\cdot BE+DA\cdot DE}\)(Làm cái này)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+\tan^2B=\frac{1}{\cos^2B};\tan\frac{C}{2}=\frac{c}{a+b}\)(Khỏi làm)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, \(BH=a\cdot\cos^2B\), \(CH=a\cdot\sin^2B\)(Khỏi làm)
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
\(\sin B=\frac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{BA\cdot BE+DA\cdot DE}\)(Làm cái này)
https://olm.vn/hoi-dap/question/1239323.html
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10, BC = 12.
a) Tính sin ABC.
b) Vẽ đường cao BK. Tính BK và sin BAC.
ta có \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)
khi đó \(sinABC=\frac{AH}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
ta có \(BK.AC=AH.BC=2S_{ABC}\Rightarrow BK=\frac{AH.BC}{AC}=\frac{36}{5}cm\)
nên \(sinBAC=\frac{BK}{BA}=\frac{18}{25}\)
Cho tam giác có 3 cạnh có độ dài là a, b, c.
Chứng minh rằng: a) \(\sin\dfrac{a}{2}\le\dfrac{a}{\sqrt{bc}}\)
b) \(\sin\dfrac{a}{2}\cdot\sin\dfrac{b}{2}\cdot\sin\dfrac{c}{2}\le\dfrac{1}{8}\)
c) \(\sin\dfrac{a}{2}\cdot\sin\dfrac{b}{2}\cdot\sin\dfrac{c}{2}=\dfrac{1}{8}\) khi tam giác đã cho là tam giác đều.
